Iniziate preparando le verdure. Pulite gli spicchi di aglio e tagliate le verdure prescelte a pezzi/tocchetti di dimensioni simili, spessi al massimo 1 cm.
Scaldate l'olio con gli spicchi di aglio e aggiungete le verdure, aggiustate di sale e pepe, aggiungete anche del timo. Coprite con un coperchio e lasciate cuocere a fuoco basso fino a che le verdure sono tenere. Controllate ogni tanto il fondo della padella, se dovesse asciugarsi troppo aggiungete poca acqua.
Mentre le verdure cuociono accendete il forno a 200°C e iniziate a preparare la besciamella, scaldando il latte.
Mettete in un pentolino la farina e l'olio evo. Aggiungete poco latte caldo e mescolate con una frusta, fino a ottenere un composto liscio e senza grumi.
Aggiungete il restante latte e mettete sul fuoco, cuocete a fiamma media mescolando fino a quando non raggiunge il bollore.
Mettete la fiamma al minimo e proseguite la cottura per 10 minuti, mescolate spesso per evitare che la besciamella si attacchi sul fondo.
Prendete una teglia per lasagne e disponete sul fondo poca besciamella. Adagiate uno strato di sfoglie, quindi ricopritele con la besciamella, un po' di verdure, il formaggio grattugiato e se volete altro timo fresco.
Proseguite gli strati in questo modo fino a terminare gli ingredienti, finite con una spolverata generosa di parmigiano.
Infornate le lasagne e lasciatele cuocere per 25 minuti, se vi piace la crosticina croccante accendete il grill negli ultimi 5 minuti di cottura. Sfornate e servite.